誕生日問題

Rで解く確率パズル

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

問題の概要

設定

n人がいる部屋
同じ誕生日を持つ人がいる確率は？

前提条件

2月29日は除外する
誕生日は残りの365日に均等に分布する
各個人は独立している

カウンターの定義

12が出る確率のシミュレーション

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}

ループ内でのカウンターの更新

12が出る確率のシミュレーション

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278

pbirthday関数

pbirthday(10)

0.1169482

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178

プロット

plot(match_probs ~ room_size)

グラフ画像

実際に解いてみましょう！

Rで解く確率パズル