パラメータの推定

R で学ぶ Mixture Models

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

head(data)

前提条件

分布の種類？ $\rightarrow$ ガウス分布 $\checkmark$
クラスター数？ $\rightarrow$ 2クラスター $\checkmark$
推定するパラメータ？
- 平均2つ
- 割合2つ
- 標準偏差2つ $\rightarrow$ どちらも1 $\checkmark$

$\Rightarrow$ 推定するパラメータは4つ（平均2つと割合2つ）

1 確率が既知 $\rightarrow$

平均と割合を推定

2 平均と割合が既知 $\rightarrow$

確率を推定

ステップ1：確率が既知の場合

head(data_with_probs)

         x prob_red prob_blue
1 3.294453     0.64      0.36
2 5.818586     0.01      0.99
3 2.380493     0.92      0.08
4 4.415913     0.16      0.84
5 5.048659     0.05      0.95
6 4.750195     0.09      0.91

平均の推定

means_estimates <- data_with_probs %>%
   summarise(mean_red = sum(x * prob_red) / sum(prob_red),
             mean_blue = sum(x * prob_blue) / sum(prob_blue))
means_estimates

  mean_red mean_blue
1  2.86925  5.062976

割合の推定

proportions_estimates <- data_with_probs %>% 
   summarise(proportion_red = mean(prob_red),
             proportion_blue = 1 - proportion_red)
proportions_estimates

  proportion_red proportion_blue
1          0.305           0.695

ステップ2：平均と割合が既知の場合

ステップ2：スケール化された確率

$\text{Probability}_{\text{ blue}}=\frac{0.065}{0.115 + 0.065}=0.36$

data %>% 
   mutate(prob_from_red = 0.3 * dnorm(x, mean = 3),
          prob_from_blue = 0.7 * dnorm(x,mean = 5),
          prob_red = prob_from_red/(prob_from_red + prob_from_blue),
          prob_blue = prob_from_blue/(prob_from_red + prob_from_blue)) %>% 
   select(x, prob_red, prob_blue) %>% head(4)

         x   prob_red  prob_blue
1 3.294453 0.63733037 0.36266963
2 5.818586 0.01115698 0.98884302
3 2.380493 0.91619343 0.08380657
4 4.415913 0.15721146 0.84278854

まとめ

確率が既知の場合 $\rightarrow$ 平均と割合を推定
平均と割合が既知の場合 $\rightarrow$ 確率を推定

練習しましょう！

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