flexmixによる一変量ガウス混合モデル

R で学ぶ Mixture Models

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

gender %>% 
  ggplot(aes(x = Weight)) + geom_histogram(bins = 100)

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混合モデルによるモデリング

  1. 適切な確率分布は何か？
    • 一変量ガウス分布
  2. 考慮すべきサブ集団の数は？
    • 2クラスター
  3. パラメータとその推定方法は？
    • flexmixのEMアルゴリズムで平均、標準偏差、混合比率を推定
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flexmix関数

flexmix(formula, data, k, model, control, ...)

  • formula: 適合させるモデルの記述 ($variable \sim 1$)
  • data: データフレーム
  • k: クラスター数
  • model: 分布の指定 (FLXMCnorm1, FLXMCmvnorm, FLXMCmvbinary, FLXMRglm, FLXMCmvpois)
  • control: 最大反復回数・許容誤差などの指定
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fit_mixture <- flexmix(Weight ~ 1, # 平均と標準偏差は定数
                data = gender, # データフレーム
                k = 2, # クラスター数
                model = FLXMCnorm1(), # 一変量ガウス分布
                control = list(tol = 1e-15, # EM停止の許容誤差
                               verbose = 1, # 途中結果を表示
                               iter = 1e4)) # 最大反復回数

Classification: weighted 
   1 Log-likelihood :  -48880.0782 
   2 Log-likelihood :  -48880.0745 
   3 Log-likelihood :  -48880.0732 
   4 Log-likelihood :  -48880.0727
   .    .   .   .   .   .   .   .
3454 Log-likelihood :  -48518.3717 
3455 Log-likelihood :  -48518.3717 
3456 Log-likelihood :  -48518.3717 
3457 Log-likelihood :  -48518.3717 
converged
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混合比率：prior関数

proportions <- prior(fit_mixture)
proportions

0.4929668 0.5070332
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両分布

parameters(fit_mixture)

                    Comp.1    Comp.2
coef.(Intercept) 135.54652 186.61583
sigma             18.94726  19.96097

各分布

comp_1 <- parameters(fit_mixture, component = 1)
comp_2 <- parameters(fit_mixture, component = 2)
comp_2

                    Comp.2
coef.(Intercept) 186.61583
sigma             19.96097
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分布の可視化

gender %>%
   ggplot() + geom_histogram(aes(x = Weight, y = ..density..)) + 
   stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                 args = list(mean = comp_1[1], 
                             sd = comp_1[2], 
                             proportion = proportions[1])) +
   stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                 args = list(mean = comp_2[1], 
                             sd = comp_2[2], 
                             proportion = proportions[2]))
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posterior関数

posterior(fit_mixture) %>% head()

             [,1]      [,2]
[1,] 6.836341e-06 0.9999932
[2,] 4.421760e-01 0.5578240
[3,] 5.994160e-04 0.9994006
[4,] 1.998798e-04 0.9998001
[5,] 1.547774e-03 0.9984522
[6,] 7.544450e-01 0.2455550

clusters関数

clusters(fit_mixture) %>% head()

2 2 2 2 2 1
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割り当て結果の比較

table(gender$Gender, clusters(fit_mixture))

            1    2
  Female 4500  500
  Male    444 4556
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練習しましょう！

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