ARIMA時系列入門

Rで学ぶ製品需要の予測

Aric LaBarr, Ph.D.

Senior Data Scientist, Elder Research

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RによるTime Seriesスキルトラック

ARIMAモデルとは？

自己回帰モデル
和分
移動平均

和分 - 定常性

データに時間的な依存性はありますか？
その依存性はどの程度続きますか？
定常性
- 観測値の影響は時間とともに消える
- 長期予測の最良値は系列の平均
- 差分操作によって達成されることが多い

差分

主にトレンドの除去に使用

$$ Y_{t} - Y_{t-1} $$

または季節性の除去に使用

$$ Y_{t} - Y_{t-12} $$

自己回帰（AR）の要素

自己回帰モデル
- 過去の値のみに依存（ラグと呼ぶ）
- $ Y_t = \omega_0 + \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... + \varepsilon_t $
- 長期記憶モデル：効果が緩やかに消える

移動平均（MA）の要素

移動平均モデル
- 過去の「ショック」または誤差のみに依存
- $ Y_t = \omega_0 + \varepsilon_t + \beta_1 \varepsilon_{t-1} + \beta_2 \varepsilon_{t-2} + ... $
- 短期記憶モデル：効果がすぐに消える

訓練データと検証データ

M_t <- bev_xts[,"M.hi"] + bev_xts[,"M.lo"]

訓練データと検証データ

M_t_train <- M_t[index(M_t) < "2017-01-01"]
M_t_valid <- M_t[index(M_t) >= "2017-01-01"]

ARIMAモデルの構築方法

auto.arima(M_t_train)

Series: M_t_train 
ARIMA(4,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1      ar2     ar3     ar4      ma1       mean
      1.3158  -0.5841  0.1546  0.0290  -0.6285  2037.5977
s.e.  0.3199   0.2562  0.1534  0.1165   0.3089    87.5028

sigma^2 estimated as 67471:  log likelihood=-1072.02
AIC=2158.05   AICc=2158.81   BIC=2179.31

練習しましょう！

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