Smíšené sezónní modely

Modely ARIMA v R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Smíšený sezónní model

Smíšený model: model SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$
Uvažujme model SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

SAR(1): Hodnota tohoto měsíce závisí na loňské hodnotě $X_{t-12}$
MA(1): Hodnota tohoto měsíce závisí na šoku minulého měsíce $W_{t-1}$

ACF a PACF pro SARIMA(0,0,1) x (1,0,0) s=12

ACF a PACF pro tento smíšený model:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.010.png

ACF a PACF pro SARIMA(0,0,1) x (1,0,0) s=12

ACF a PACF pro tento smíšený model:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.011.png

ACF a PACF pro SARIMA(0,0,1) x (1,0,0) s=12

ACF a PACF pro tento smíšený model:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.013.png

Sezónní perzistence

ch4_2.015.png

Sezónní perzistence

ch4_2.016.png

Sezónní perzistence

ch4_2.017.png

Letečtí cestující

Měsíční počty cestujících v mezinárodní letecké dopravě, 1949–1960

ch4_2.020.png

Letečtí cestující: ACF a PACF pro ddlx

ch4_2.022.png

Letečtí cestující: ACF a PACF pro ddlx

ch4_2.023.png

Sezónní: ACF se odřezává při zpoždění 1s (s = 12); PACF postupně klesá při zpožděních 1s, 2s, 3s…

Letečtí cestující: ACF a PACF pro ddlx

ch4_2.024.png

Sezónní: ACF se odřezává při zpoždění 1s (s = 12); PACF postupně klesá při zpožděních 1s, 2s, 3s…

Letečtí cestující: ACF a PACF pro ddlx

ch4_2.025.png

Sezónní: ACF se odřezává při zpoždění 1s (s = 12); PACF postupně klesá při zpožděních 1s, 2s, 3s…
Nesezónní: ACF i PACF postupně klesají

Letečtí cestující

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0

Letečtí cestující

ch4_2.032.png

Pojďme si procvičit!

Modely ARIMA v R