Stacionární časové řady: ARMA

Modely ARIMA v R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Woldův rozklad

wold.png Wold dokázal, že každou stacionární časovou řadu lze vyjádřit jako lineární kombinaci bílého šumu:

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Pro konstanty $ \ a_1,a_2,...$

Každý model ARMA má tuto formu, a je proto vhodný pro modelování časových řad.

Poznámka: Speciální případ MA(q) má tuto formu přímo, kde konstanty jsou 0 po q-tém členu.

Modely ARIMA v R

Generování ARMA pomocí arima.sim()

  • Základní syntaxe:
arima.sim(model, n, ...)
  • model je seznam s řádem modelu jakoc(p, d, q) a koeficienty
  • n je délka řady
Modely ARIMA v R

Generování a vizualizace MA(1)

ch1_3.013.png

Modely ARIMA v R

Generování a vizualizace MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
Modely ARIMA v R

Generování a vizualizace AR(2)

ch1_3.016.png

Modely ARIMA v R

Generování a vizualizace AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
Modely ARIMA v R

Pojďme procvičovat!

Modely ARIMA v R

Preparing Video For Download...