Stacionarita a nestacionarita

Modely ARIMA v R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Stacionarita

Časová řada je stacionární, pokud je "stabilní", tj.:

  • střední hodnota je v čase konstantní (bez trendu)
  • korelační struktura zůstává v čase konstantní

ch1_2.005.png

Modely ARIMA v R

Stacionarita

Pro data $ \ x_1,...,x_n \ $ lze odhad získat průměrováním

Například, je-li střední hodnota konstantní, lze ji odhadnout výběrovým průměrem $\bar x$

Páry lze použít k odhadu korelace pro různá zpoždění:

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ pro lag 2

Modely ARIMA v R

Index jižní oscilace

Předpoklad stacionarity je rozumný, možná s mírným trendem.

ch1_2.014.png

Modely ARIMA v R

Index jižní oscilace

Pro odhad autokorelace se vypočítá korelační koeficient mezi časovou řadou a jejím zpožděním.

Zde je znázorněno, jak získat korelaci pro lag 1 a lag 6.

ch1_2.018.png

Modely ARIMA v R

Trend náhodné procházky

Data nejsou stacionární, ale diferencovaná data stacionární jsou.

ch1_2.021.png

Modely ARIMA v R

Trendová stacionarita

Stacionarita kolem trendu – diferenciace stále funguje!

ch1_2.024.png

Modely ARIMA v R

Nestacionarita v trendu i variabilitě

Nejprve logaritmus, poté diference

ch1_2.027.png

Modely ARIMA v R

Pojďme si procvičit!

Modely ARIMA v R

Preparing Video For Download...