Porovnání výběrového a bootstrapového rozdělení

Vzorkování v R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Zaměřená podmnožina dat o kávě

set.seed(19790801)
coffee_sample <- coffee_ratings %>%
  select(variety, country_of_origin, flavor) %>%
  rowid_to_column() %>% 
  slice_sample(n = 500)
glimpse(coffee_sample)

Rows: 500
Columns: 4
$ rowid             <int> 10, 278, 458, 622, 131, 385, 1292, 47, 904, 1020, 5...
$ variety           <chr> "Other", "Bourbon", NA, "Caturra", "Caturra", "Yell...
$ country_of_origin <chr> "Ethiopia", "Guatemala", "Colombia", "Thailand", "C...
$ flavor            <dbl> 8.58, 7.75, 7.75, 7.50, 8.00, 7.83, 7.17, 8.08, 7.3...

Bootstrap střední hodnoty chuti kávy

mean_flavors_1000 <- replicate(
  n = 1000,
  expr = coffee_sample %>%
    slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>%
    summarize(mean_flavor = mean(flavor, na.rm = TRUE)) %>%
    pull(mean_flavor)
)
bootstrap_distn <- tibble(
  resample_mean = mean_flavors_1000
)

Bootstrapové rozdělení střední hodnoty chuti

 ggplot(bootstrap_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.0025)

Histogram bootstrapového rozdělení.

Výběrová, bootstrapová a populační střední hodnota

Výběrová střední hodnota

coffee_sample %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5163

Odhadovaná střední hodnota populace

bootstrap_distn %>% 
  summarize(mean_mean_flavor = mean(resample_mean)) %>% 
  pull(mean_mean_flavor)

7.5167

Skutečná střední hodnota populace

coffee_ratings %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5260

Interpretace středních hodnot

Střední hodnota bootstrapového rozdělení je obvykle téměř shodná se střední hodnotou výběru.
Nemusí být dobrým odhadem střední hodnoty populace.
Bootstrapping nedokáže opravit zkreslení způsobená rozdíly mezi výběrem a populací.

Výběrová vs. bootstrapová směrodatná odchylka

Výběrová směrodatná odchylka

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Odhadovaná směrodatná odchylka populace?

bootstrap_distn %>% 
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

0.01572

Výběrová, bootstrapová a populační směrodatná odchylka

Výběrová směrodatná odchylka

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Odhadovaná směrodatná odchylka populace

standard_error <- bootstrap_distn %>%
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

standard_error * sqrt(500)

0.3515

Skutečná směrodatná odchylka

coffee_ratings %>%
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>%
  pull(sd_flavor)

0.3414

Střední chyba je směrodatná odchylka sledované statistiky.

Střední chyba vynásobená odmocninou velikosti výběru odhaduje směrodatnou odchylku populace.

Interpretace středních chyb

Odhadovaná střední chyba je směrodatná odchylka bootstrapového rozdělení pro výběrovou statistiku.
Střední chyba bootstrapového rozdělení vynásobená odmocninou velikosti výběru odhaduje směrodatnou odchylku populace.

Pojďme cvičit!

Vzorkování v R