Autoregresní model

Analýza časových řad v R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Autoregresní model – I

Autoregresní (AR) rekurze:

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Verze centrovaná k průměru:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Analýza časových řad v R

Autoregresní model – II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Formálně: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ kde $ \epsilon_t$ je bílý šum s nulovou střední hodnotou (WN).

  • Střední hodnota $ \mu$
  • Sklon $ \phi$
  • Rozptyl WN $ \sigma ^2$
Analýza časových řad v R

AR procesy – I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Pokud sklon $ \phi = 0 $, pak: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ a

$Y_t$ je bílý šum: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Pokud sklon $ \phi \neq 0 $, pak: $ Y_t$ závisí na $ \epsilon_t$ i $ Y_{t-1} $

A proces {${Y_t}$} je autokorelovaný

  • Velké hodnoty $ \phi$ vedou k větší autokorelaci

  • Záporné hodnoty $ \phi$ způsobují oscilující časové řady

Analýza časových řad v R

Příklady AR

Analýza časových řad v R

Autokorelace

Analýza časových řad v R

Náhodná procházka

Pokud $ \mu = 0$ a sklon $ \phi = 1$, pak:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Co znamená:

$Today = Yesterday + Noise $

A to je náhodná procházka.

V tomto případě {$ Y_t $} není stacionární.

Analýza časových řad v R

Pojďme cvičit!

Analýza časových řad v R

Preparing Video For Download...