Stacionární procesy

Analýza časových řad v R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Stacionarita

  • Stacionární modely jsou úsporné.
  • Stacionární procesy mají v čase stabilní rozdělení.

Pozorované časové řady:

  • Náhodně kolísají.
  • Ale chovají se podobně v různých časových obdobích.
Analýza časových řad v R

Slabá stacionarita – I

Slabá stacionarita: střední hodnota, rozptyl a kovariance jsou v čase konstantní.

$Y_1, Y_2$, ... je slabě stacionární proces, pokud:

  • Střední hodnota $ \mu $ proměnné $ Y_t$ je stejná (konstantní) pro všechna $t$.
  • Rozptyl $ \sigma ^2$ proměnné $ Y_t$ je stejný (konstantní) pro všechna $t$.
  • A….
Analýza časových řad v R

Slabá stacionarita – II

Kovariance $ Y_t$ a $ Y_s$ je stejná (konstantní) pro všechna $ \vert t - s \vert = h$, pro všechna $ h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

protože každý pár je oddělen třemi časovými jednotkami.

Analýza časových řad v R

Stacionarita: proč?

Stacionární proces lze modelovat s menším počtem parametrů.

Například nepotřebujeme samostatnou střední hodnotu pro každé $ Y_t$ – všechny sdílejí společnou střední hodnotu $ \mu$.

  • Odhadni $ \mu$ pomocí $ \bar y $.
Analýza časových řad v R

Stacionarita: kdy?

Mnoho finančních časových řad stacionaritu nevykazuje. Přesto:

  • Změny v řadě jsou často přibližně stacionární.
  • Stacionární řada by měla náhodně oscilovat kolem pevné úrovně – jev nazývaný návrat ke střední hodnotě.
Analýza časových řad v R

Příklad stacionarity

Míra inflace a změny míry inflace:

Analýza časových řad v R

Pojďme cvičit!

Analýza časových řad v R

Preparing Video For Download...