Model náhodné procházky (RW)

Analýza časových řad v R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Náhodná procházka

Náhodná procházka (RW) je jednoduchý příklad nestacionárního procesu.

Náhodná procházka má tyto vlastnosti:

  • Žádný definovaný střední hodnota ani rozptyl.
  • Silná závislost v čase.
  • Změny (přírůstky) jsou bílý šum (WN).
Analýza časových řad v R

Náhodná procházka

Grafy časových řad náhodné procházky:

Analýza časových řad v R

Náhodná procházka

Rekurze náhodné procházky:

$$Today = Yesterday + Noise$$

Formálně zapsáno:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

kde $\epsilon_t$ je bílý šum (WN) s nulovou střední hodnotou.

  • Simulace vyžaduje počáteční bod $Y_0$.

  • Jediný parametr: rozptyl WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Analýza časových řad v R

Náhodná procházka – I

Proces náhodné procházky:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

kde $\epsilon_t$ je WN s nulovou střední hodnotou

Protože $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) je WN

Analýza časových řad v R

Náhodná procházka – II

Analýza časových řad v R

Náhodná procházka s driftem – I

Náhodná procházka s driftem:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

Formálně zapsáno: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

kde $\epsilon_t$ je bílý šum (WN) s nulovou střední hodnotou.

  • Dva parametry: konstanta $c$ a rozptyl WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN se střední hodnotou $c$!
Analýza časových řad v R

Náhodná procházka s driftem – II

Grafy časových řad náhodné procházky s driftem:

Analýza časových řad v R

Pojďme cvičit!

Analýza časových řad v R

Preparing Video For Download...