Transformace pro stabilizaci rozptylu

Forecasting v R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Stabilizace rozptylu

  • Pokud variabilita dat roste s úrovní řady, může být užitečná transformace

  • $y_1,...,y_n$: původní pozorování, $w_1,...,w_n$: transformovaná pozorování
Odmocnina $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
Kubická odmocnina $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ Rostoucí
Logaritmus $w_t = \text{log}(y_t)$ Síla
Inverze $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
Forecasting v R

Stabilizace rozptylu

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

Měsíční čistá výroba elektřiny v USA

Forecasting v R

Stabilizace rozptylu

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

Výroba elektřiny – odmocnina

Forecasting v R

Stabilizace rozptylu

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

Výroba elektřiny – kubická odmocnina

Forecasting v R

Stabilizace rozptylu

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

Výroba elektřiny – logaritmus

Forecasting v R

Stabilizace rozptylu

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

Inverzní generování elektřiny

Forecasting v R

Box-Coxovy transformace

  • Každá z těchto transformací patří do rodiny Box-Coxových transformací

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $: Bez transformace
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $: Odmocnina + lineární transformace
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $: Kubická odmocnina + lineární transformace
  • $\lambda = 0 \ $: Přirozený logaritmus
  • $\lambda = -1 \ $: Inverzní transformace
Forecasting v R

Box-Coxovy transformace

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
Forecasting v R

Zpětná transformace

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

Zpětná transformace prognózy

Forecasting v R

Pojďme si procvičit!

Forecasting v R

Preparing Video For Download...