Modely ARIMA

Forecasting v R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modely ARIMA

Autoregresní modely (AR):

  • Vícenásobná regrese s opožděnými pozorováními jako prediktory
  • $y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

 

Modely klouzavých průměrů (MA):

  • Vícenásobná regrese s opožděnými chybami jako prediktory
  • $y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$
Forecasting v R

Modely ARIMA

Autoregresní modely klouzavých průměrů (ARMA):

  • Vícenásobná regrese s opožděnými pozorováními i chybami jako prediktory
  • $y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

 

Modely ARIMA(p, d, q):

  • Kombinace modelu ARMA s d-násobným diferencováním
Forecasting v R

Čistá výroba elektřiny v USA

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Graf výroby elektrické energie v USA

Forecasting v R

Čistá výroba elektřiny v USA

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249
Forecasting v R

Čistá výroba elektřiny v USA

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Prognóza výroby elektřiny v USA

Forecasting v R

Jak funguje auto.arima()?

Algoritmus Hyndman-Khandakar:

  • Výběr počtu diferencí d pomocí testů jednotkového kořene
  • Výběr p a q minimalizací $AIC_c$
  • Odhad parametrů pomocí maximální věrohodnosti
  • Prohledávání prostoru modelů postupnou metodou pro úsporu času
Forecasting v R

Passons à la pratique !

Forecasting v R

Preparing Video For Download...