Dynamická harmonická regrese

Forecasting v R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Dynamická harmonická regrese

Schéma dynamické harmonické regrese

Forecasting v R

Dynamická harmonická regrese

Vzorec dynamické harmonické regrese

  • $m =$ sezónní perioda

  • Každou periodickou funkci lze pro dostatečně velké K aproximovat součty členů sin a cos

  • Regresní koeficienty: $\alpha_k$ a $\gamma_k$

  • $e_t$ lze modelovat jako nesezónní proces ARIMA

  • Předpokládá neměnný sezónní vzorec

Forecasting v R

Příklad: výdaje v australských kavárnách

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 1),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 1, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Prognóza výdajů v australských kavárnách (K=1)

Forecasting v R

Příklad: výdaje v australských kavárnách

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 2),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 2, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Prognóza výdajů v australských kavárnách (K=2)

Forecasting v R

Příklad: výdaje v australských kavárnách

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 3),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 3, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Prognóza výdajů v australských kavárnách (K=3)

Forecasting v R

Příklad: výdaje v australských kavárnách

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 4),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 4, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Prognóza výdajů v australských kavárnách (K=4)

Forecasting v R

Příklad: výdaje v australských kavárnách

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 5),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 5, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Prognóza výdajů v australských kavárnách (K=5)

Forecasting v R

Příklad: výdaje v australských kavárnách

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Prognóza výdajů v australských kavárnách (K=6)

Forecasting v R

Dynamická harmonická regrese

Schéma dynamické harmonické regrese

  • Lze přidat další prediktory: $x_{t,1},...,x_{t,r}$
  • K se volí minimalizací $AIC_c$
  • K nesmí překročit m/2
  • Zvláště vhodné pro týdenní, denní a subdennní data.
Forecasting v R

Pojďme procvičovat!

Forecasting v R

Preparing Video For Download...