Metody exponenciálního vyhlazování s trendem

Forecasting v R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Holtův lineární trend

Jednoduché exponenciální vyhlazování
Prognóza $\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Úroveň $\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

 

Holtův lineární trend
Prognóza $\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Úroveň $\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend $b_t = \beta^*(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^*) b_{t-1}$
Forecasting v R

Holtův lineární trend

Holtův lineární trend
Prognóza $\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Úroveň $\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend $b_t = \beta^*(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^*) b_{t-1}$

 

  • Dva parametry vyhlazování $\alpha$ a $\beta^*$, kde $0 \leq \alpha$ a $\beta^* \leq 1$

  • Volte $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ pro minimalizaci SSE

Forecasting v R

Holtova metoda v R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Graf Holtovy metody pro letecké cestující

Forecasting v R

Metoda tlumeného trendu

Komponentní tvar
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^*(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^*) \phi b_{t-1}$

 

  • Parametr tlumení $\ 0 < \phi < 1$
  • Pokud $\ \phi = 1$, shodné s Holtovým lineárním trendem
  • Krátkodobé prognózy s trendem, dlouhodobé konstantní
Forecasting v R

Příklad: letečtí cestující

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Srovnání lineárního a tlumeného trendu pro letecké cestující

Forecasting v R

Pojďme procvičovat!

Forecasting v R

Preparing Video For Download...