Popis modelu

Analýza časových řad v Pythonu

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Matematický popis modelu MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Protože je na pravé straně pouze jedna zpožděná chyba, nazývá se tento model:
- model MA řádu 1, nebo
- model MA(1)
Parametr MA je $\large \theta$
Stacionární pro všechny hodnoty $\theta$

Interpretace parametru MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Záporné $\large \theta$: jednoperiodický návrat k průměru
Kladné $\large \theta$: jednoperiodická hybnost
Poznámka: jednoperiodická autokorelace je $\large \theta/(1+\theta^2)$, nikoli $\large \theta$

Srovnání autokorelačních funkcí MA(1)

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

Příklad procesu MA(1): intradenní výnosy akcií

Autokorelační funkce intradenních výnosů akcií

Modely MA vyššího řádu

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

Simulace procesu MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Lass uns üben!

Analýza časových řad v Pythonu

Preparing Video For Download...