Jednoduchá lineární regrese

Analýza časových řad v Pythonu

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Co je to regrese?

Jednoduchá lineární regrese:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Co je to regrese?

Metoda nejmenších čtverců (OLS)

Pythonovské balíčky pro regresi

Ve statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

V numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
V pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

Ve scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Pozor: pořadí x a y není napříč balíčky jednotné

Příklad: Regrese výnosů malých akcií na velkých

Importujte modul statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Jako dříve vypočítejte procentní změny obou řad

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Přidejte do DataFrame konstantu pro intercept regrese
```
df = sm.add_constant(df)
```

Příklad regrese (pokračování)

První řádek výnosů je NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Odstraňte řádek s NaN
```
  df = df.dropna()
```

Spusťte regresi

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Příklad regrese (pokračování)

Výstup regrese

Intercept v results.params[0]
Sklon v results.params[1]

Příklad regrese (pokračování)

Výstup regrese

Vztah mezi R-kvadrátem a korelací

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (neboli R-kvadrát)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
V předchozím příkladu:
- R-kvadrát = 0,753
- Sklon je kladný
- Korelace = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Pojďme si procvičit!

Analýza časových řad v Pythonu