Hodnocení kvality modelu pomocí R-squared

Modelování s daty v Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

R-squared

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ je mezi 0 a 1
Nižší $R^2$ ~ „horší shoda"
$R^2 = 1$ ~ „dokonalá shoda" a $R^2 = 0$ ~ „žádná shoda"

Příklad vysoké hodnoty R-squared

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Vysoká hodnota R-squared: „Dokonalá" shoda

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Příklad nízké hodnoty R-squared

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Příklad nízké hodnoty R-squared

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Numerická interpretace

Protože $\text{Var}(y) \geq \text{Var}(\text{residuals})$ a $$

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)} = \frac{\text{Var}(y) - \text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Interpretace $R^2$: podíl celkové variability výsledné proměnné $y$, který model vysvětluje.

Výpočet R-squared

# Model 1: price as a function of size and year built
model_price_1 <- lm(log10_price ~ log10_size + yr_built,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_1) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.483

Výpočet R-squared

# Model 3: price as a function of size and condition
model_price_3 <- lm(log10_price ~ log10_size + condition,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_3) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.462

Pojďme si procvičit!

Modelování s daty v Tidyverse