Modelovací problém pro predikci

Modelování s daty v Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Modelovací problém

Uvažujme $y = f(\vec{x}) + \epsilon$.

$f()$ a $\epsilon$ jsou neznámé
$n$ pozorování $y$ a $\vec{x}$ je v datech k dispozici
Cíl: Sestavit model $\hat{f}()$, který aproximuje $f()$ a ignoruje $\epsilon$
Cíl jinak: Oddělit signál od šumu
Pak lze generovat odhadnuté/predikované hodnoty $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$

Rozdíl mezi vysvětlením a predikcí

Klíčový rozdíl v cílech modelování:

Vysvětlení: Záleží nám na podobě $\hat{f}()$, zejména na hodnotách kvantifikujících vztahy mezi $y$ a $\vec{x}$
Predikce: Podoba $\hat{f}()$ není podstatná – důležité je, aby přinášela „dobré" predikce $\hat{y}$ hodnoty $y$ na základě $\vec{x}$

Stav domu

house_prices %>% 
  select(log10_price, condition) %>% 
  glimpse()

Observations: 21,613
Variables: 2
$ log10_price <dbl> 5.346157, 5.730782, 5.255273...
$ condition   <fct> 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3...

Průzkumná vizualizace dat: krabicový graf

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

# Apply log10-transformation to outcome variable
house_prices <- house_prices %>%
  mutate(log10_price = log10(price))

# Boxplot
ggplot(house_prices, aes(x = condition, y = log10_price)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "house condition", y = "log10 price", 
       title = "log10 house price over condition")

Průzkumná vizualizace dat: krabicový graf

Souhrnné statistiky průzkumu dat

house_prices %>% 
  group_by(condition) %>% 
  summarize(mean = mean(log10_price),
            sd = sd(log10_price), n = n())

# A tibble: 5 x 4
  condition  mean    sd     n
  <fct>     <dbl> <dbl> <int>
1 1          5.42 0.293    30
2 2          5.45 0.233   172
3 3          5.67 0.224 14031
4 4          5.65 0.228  5679
5 5          5.71 0.244  1701

Souhrnné statistiky průzkumu dat

# Prediction for new house with condition 4 in dollars
10^(5.65)

446683.6

Pojďme cvičit!

Modelování s daty v Tidyverse