Vysvětlení skóre výuky pomocí věku

Modelování s daty v Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Opakování: Průzkumná vizualizace dat

Regresní přímka

# Code to create scatterplot
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age")

# Add a "best-fitting" line
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Regresní přímka

Opakování: Modelování obecně

Skutečnost: Předpokládaný model je $y = f(\vec{x}) + \epsilon$
Cíl: Pro dané $y$ a $\vec{x}$ nalézt model $\hat{f}(\vec{x})$ aproximující $f(\vec{x})$, kde $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$ je proložená/predikovaná hodnota pro pozorovanou hodnotu $y$

Modelování pomocí jednoduché lineární regrese

Skutečnost:
- Předpokládáme $f(x) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x$
- Pozorovaná hodnota $y = f(x) + \epsilon = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon$
Proložené:
- Předpokládáme $\hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$
- Proložená/predikovaná hodnota $\hat{y} = \hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Zpět k regresní přímce

Rovnice proložené modré regresní přímky: $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x}) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Výpočet směrnice a průsečíku regresní přímky

Pomocí vzorce y ~ x:

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output contents
model_score_1

Call:
lm(formula = score ~ age, data = evals)

Coefficients:
(Intercept)          age  
   4.461932    -0.005938

Výpočet směrnice a průsečíku regresní přímky

Pomocí vzorce y ~ x, který odpovídá $\hat{y}= \hat{f}(\vec{x})$

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output regression table using wrapper function:
get_regression_table(model_score_1)

# A tibble: 2 x 7
  term      estimate std_error statistic p_value...
  <chr>        <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>... 
1 intercept    4.46      0.127     35.2    0...
2 age         -0.006     0.003     -2.31   0.021...

Pojďme procvičovat!

Modelování s daty v Tidyverse