Analýza síly: velikost vzorku a efektu

Experimentální design v Pythonu

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Úvod do velikosti efektu

Velikost efektu: Kvantifikuje rozdíl mezi dvěma skupinami

Cohenovo d: Standardní míra velikosti efektu

Dvě rostliny ošetřené různými hnojivy dosahují různých výšek. Šipka znázorňuje rozdíl ve výšce jako velikost efektu.

Datová sada: zapojení hráčů videoher

60 účastníků
- 30 náhodně přiřazeno ke skupině Action
- 30 náhodně přiřazeno ke skupině Puzzle

video_game_data.head()

   Game_Genre  Engagement_Time
0      Action              5.1
1      Puzzle              4.4
2      Action              7.2
3      Action              5.3
4      Puzzle              2.7

Přehled výpočtu statistické síly

Síla testu: pravděpodobnost správného zamítnutí nepravdivé nulové hypotézy: ($1 - \beta$)
- Nabývá hodnot 0 až 1 (jistota detekce skutečného efektu)
Předpokládejme effect_size=1 z historických dat

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()

power = power_analysis.solve_power(effect_size=1, nobs1=30, alpha=0.05)
print(power)

0.9677082519951168

Výpočet Cohenova d

def cohens_d(group1, group2):

    diff = group1.mean() - group2.mean()
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()

    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2))

    d = diff / pooled_std
    return d

Sdružená směrodatná odchylka: $\sigma_{p} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times \text{var}_1 + (n_2 - 1) \times \text{var}_2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohenovo d pro data z videoher

action_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Action']['Engagement_Time']
puzzle_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Puzzle']['Engagement_Time']


d = cohens_d(action_times, puzzle_times)

print(f"Cohen's d: {d}")

Cohen's d: 1.161524633221452

Velikost vzorku a statistická síla

Kompromis mezi sílou testu a velikostí vzorku
Větší vzorky zvyšují statistickou sílu

Velikost vzorku vs. statistická síla.png

¹ https://grabngoinfo.com/power-analysis-for-sample-size-using-python/

Výpočet velikosti vzorku v praxi

Závislá proměnná: engagement_time

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()
required_n = power_analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, 
                                        power=0.99, ratio=1)
print(required_n)

28.237827708942007

Vizualizace požadované velikosti vzorku

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
effect_sizes = np.linspace(0.1, 0.8, 8)
sample_sizes = [power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.99, 
                                           ratio=1) for es in effect_sizes]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(effect_sizes, sample_sizes, 'o-')
plt.title('Effect Size vs. Required Sample Size')
plt.xlabel('Effect Size (Cohen\'s d)')
plt.ylabel('Required Sample Size')
plt.grid(True)
plt.show()

Vizualizace požadované velikosti vzorku

Velikost efektu vs. požadovaná velikost vzorku.png

Pojďme si procvičit!

Experimentální design v Pythonu