Linkové funkce: probit vs. logit

Zobecněné lineární modely v R

Richard Erickson

Instructor

Proč linkové funkce?

  • Porozumění a simulace GLM
  • Probit vs. logit jako příklad
Zobecněné lineární modely v R

Proč probit?

  • Ilustrace linkové funkce
  • Využití v některých oborech (např. toxikologie)
  • Preferován částí uživatelů
Zobecněné lineární modely v R

Co je probit?

  • Probability unit (pravděpodobnostní jednotka)
  • Toxikologie – Chester Bliss, 1934
  • Výpočetně jednodušší než logit
  • Označován jako probitová analýza, probitová regrese nebo probitový model
Zobecněné lineární modely v R

Probitová rovnice

Model binárních dat

$Y = \text{Binomial}(p)$

Propojeno s lineární rovnicí

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

Zobecněné lineární modely v R

Probitová funkce

Vychází z kumulativního normálního rozdělení

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

Zobecněné lineární modely v R

Kumulativní pravděpodobnost probitu a logitu

Zobecněné lineární modely v R

Probit v R

  • Parametr family pro glm()
    • Řetězec: glm(..., family = "binomial")
    • Funkce: glm(..., family = binomial())
  • Výchozí: binomial(link = "logit")
  • Probit: binomial(link = "probit")
  • Postupujte podle pokynů DataCamp
Zobecněné lineární modely v R

Simulace s probitem

Převod ze škály probitu na škálu pravděpodobnosti:

p = pnorm(-0.2)

Použití pravděpodobnosti s binomickým rozdělením

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
Zobecněné lineární modely v R

Simulace s logitem

Převod ze škály logitu na škálu pravděpodobnosti:

p = plogis(-.2)

Použití pravděpodobnosti s binomickým rozdělením

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
Zobecněné lineární modely v R

Probit, nebo logit?

  • Záleží převážně na oboru
  • Logit má těžší chvosty
  • Obě možnosti jsou přijatelné
Zobecněné lineární modely v R

Pojďme si procvičit!

Zobecněné lineární modely v R

Preparing Video For Download...