Koeficienty Poissonovy regrese
Zobecněné lineární modely v R
Richard Erickson
Instructor
Přehled kapitoly
- Popis Poissonovy regrese
- Vizualizace Poissonových GLM pomocí ggplot2
- Popis logistické regrese pomocí poměru šancí
- Vizualizace binomických GLM pomocí ggplot2
Data o zraněních při požárech
Přehled koeficientů lineárního modelu
- Odhad očekávaného počtu denních zranění za měsíc
- Odhad referenčního interceptu
- Odhad interceptu pro ostatní měsíce
Rovnice lineárního modelu
- $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
- $\beta_0$: Referenční intercept
- $\beta_m$: Efekt měsíce $m$
- $y$ zranění za den (např. 1, 0, 4)
- $x$ dummy proměnná pro kódování měsíce (0 nebo 1)
- $m$ odpovídá interceptu měsíce, dummy proměnné
Výsledky lineárního modelu
- $\beta_0$ je očekávaná hodnota (nebo průměr) v referenčním měsíci
- $\beta_m$ je efekt měsíce $m$ (nebo odchylka od reference)
- např. $\beta_0$ + $\beta_m$ = prům. denní zranění pro měsíc $m$
- Složitější modely jsou popsány v kapitole 4
- Lineární modely jsou aditivní
Poissonův model
- $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
- Odkaz: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
- Multiplikativní
- Příklady výsledků:
- $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{průměrný počet denních zranění pro měsíc}\ m)$
- Pro převod na původní jednotky použijte exponenciálu
Rozdíl mezi Poissonovým a lineárním modelem
- Poissonův model: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{očekávaný počet denních zranění pro měsíc}\ m$
- Lineární model: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{očekávaný počet denních zranění pro měsíc}\ m$
Extrakce v R
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))
Řešení pomocí tidy
library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)
Statistické inference
- Podobné jako lineární model na škále odkazu
- Liší se koeficienty od nuly?
- Na datové škále je to jiné
- Liší se koeficienty od 1?
- Exponenciální škála místo přirozené škály
Pojďme cvičit!
Zobecněné lineární modely v R
