Jak funguje lineární regrese

Intermediate Regression with statsmodels in Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Standardní graf jednoduché lineární regrese

Bodový graf s regresní přímkou lineární regrese.

Vizualizace reziduí

Bodový graf s regresní přímkou a úsečkami od bodů k přímce znázorňujícími rezidua.

Metrika kvality přizpůsobení

Nejjednodušší myšlenka (která nefunguje)

Sečteme všechna rezidua.
Některá rezidua jsou záporná.

Druhá nejjednodušší myšlenka (která funguje)

Každé reziduum umocníme a tyto čtverce sečteme.
Tato hodnota se nazývá součet čtverců.

Odbočka: numerická optimalizace

Spojnicový graf kvadratické funkce

x = np.arange(-4, 5, 0.1)
y = x ** 2 - x + 10

xy_data = pd.DataFrame({"x": x,
                        "y": y})

sns.lineplot(x="x",
             y="y",
             data=xy_data)

Kvadratická funkce y = x ** 2 - x + 10

Řešení rovnice pomocí kalkulu

$y = x ^ 2 - x + 10$

$\frac{\partial y}{\partial x} = 2 x - 1$

$0 = 2 x - 1$

$x = 0.5$

$y = 0.5 ^ 2 - 0.5 + 10 = 9.75$

Ne všechny rovnice lze takto vyřešit.
Python to může zjistit za vás.

Pokud tomu nerozumíte, nevadí – pro cvičení to nebudete potřebovat.

Předchozí kvadratická funkce s vyznačeným minimem

minimize()

from scipy.optimize import minimize

def calc_quadratic(x):
  y = x ** 2 - x + 10
  return y

minimize(fun=calc_quadratic,
         x0=3)

      fun: 9.75
 hess_inv: array([[0.5]])
      jac: array([0.])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 6
      nit: 2
     njev: 3
   status: 0
  success: True
        x: array([0.49999998])

Algoritmus lineární regrese

Definujte funkci pro výpočet metriky součtu čtverců.

Zavolejte minimize() pro nalezení koeficientů minimalizujících tuto funkci.

def calc_sum_of_squares(coeffs):
  intercept, slope = coeffs
  # More calculation!

minimize(
  fun=calc_sum_of_squares,
  x0=0
)

Pojďme si procvičit!

Intermediate Regression with statsmodels in Python