Vícerozměrná optimalizace

Introduction to Optimization in Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Továrna na sušenky

 

Účelová funkce:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: výrobní funkce
    • Práce ($L$): hodiny odpracované dělníky
    • Kapitál ($K$): hodiny provozu strojů
    • Vícerozměrný problém

 

Sušenky na výrobní lince.

Introduction to Optimization in Python

Parciální derivace

 

Jednorozměrná

 

Účelová funkce:

$p = 40q - 0.5q^2$

Derivace: sklon účelové funkce se mění se změnami jediné proměnné

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

 

Vícerozměrná

 

Účelová funkce:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Parciální derivace: jak se sklon mění vůči každé proměnné

$\frac{\partial F}{\partial K}$ a $\frac{\partial F}{\partial L}$

Introduction to Optimization in Python

Řešení vícerozměrných problémů

 

Účelová funkce:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: výrobní funkce
    • Práce ($L$): hodiny odpracované dělníky
    • Kapitál ($K$): hodiny provozu strojů
from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]
Introduction to Optimization in Python

Naše výrobní funkce

 

Účelová funkce:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
  • S růstem $K$ a $L$ roste $F$
  • Žádná maxima ani minima!

3D graf výrobní funkce sušenek.

Introduction to Optimization in Python

Limity derivací

 

Pozor na:

  • Neexistující derivaci
  • Nespojitosti
  • Rostoucí nebo klesající funkce

 

  • Nediferencovatelné: nelze optimalizovat pomocí derivací

Tři grafy funkcí, u nichž derivace nedokáže nalézt maxima ani minima.

Introduction to Optimization in Python

Pojďme procvičovat!

Introduction to Optimization in Python

Preparing Video For Download...