Střední hodnota, rozptyl a normální rozdělení

Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Momenty rozdělení

Pravděpodobnostní rozdělení mají následující momenty:

  • 1) Střední hodnota ($ \mu $)
  • 2) Rozptyl ( $ \sigma ^ 2 $ )
  • 3) Šikmost
  • 4) Špičatost
Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Existuje mnoho typů rozdělení – normálních i nenormálních. Náhodná proměnná s Gaussovým rozdělením se nazývá normálně rozdělená.

Normální rozdělení má následující vlastnosti:

  • Střední hodnota = $ \mu $
  • Rozptyl = $ \sigma ^ 2 $
  • Šikmost = 0
  • Špičatost = 3

Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Standardní normální rozdělení

Standardní normální rozdělení je speciálním případem normálního rozdělení, kdy:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Porovnání s normálním rozdělením

  • Normální rozdělení má šikmost blízkou 0 a špičatost blízkou 3.
  • Finanční výnosy obvykle nemají normální rozdělení
  • Finanční výnosy mohou mít vysokou špičatost
Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Porovnání s normálním rozdělením

Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Výpočet průměrných výnosů v Pythonu

Pro výpočet průměrného denního výnosu použijte funkci np.mean():

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

Pro výpočet průměrného anualizovaného výnosu při 252 obchodních dnech v roce:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Směrodatná odchylka a rozptyl

Směrodatná odchylka (volatilita)

  • Rozptyl = $ \sigma ^ 2 $
  • V matematické notaci označována jako $ \sigma $, nebo jako volatilita
  • Investice s vyšším $ \sigma $ je považována za rizikovější
  • Měří rozptyl výnosů

Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Směrodatná odchylka a rozptyl v Pythonu

Předpokládejme, že data výnosů akcií jsou uložena v objektu StockData. Pro výpočet periodické směrodatné odchylky výnosů:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Pro výpočet rozptylu jednoduše umocněte směrodatnou odchylku:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Škálování volatility

  • Volatilita se škáluje s odmocninou času
  • Obvykle se předpokládá 252 obchodních dní v roce a 21 obchodních dní v měsíci

Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Škálování volatility v Pythonu

Předpokládejme, že data výnosů akcií jsou uložena v objektu StockData. Pro výpočet anualizované volatility výnosů:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Pojďme si to procvičit!

Úvod do řízení portfoliového rizika v Pythonu

Preparing Video For Download...