Technické podmínky lineární regrese

Inference for Linear Regression in R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Jaké jsou technické podmínky?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineární model
I: nezávislá pozorování
N: body jsou normálně rozděleny kolem přímky
E: stejná variabilita kolem přímky pro všechny hodnoty vysvětlující proměnné

Lineární model: rezidua

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Nelineární model

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineární model
I: nezávislá pozorování
N: body jsou normálně rozděleny kolem přímky
E: stejná variabilita kolem přímky pro všechny hodnoty vysvětlující proměnné

Nelineární: rezidua

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Nenormální rozdělení

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineární model
I: nezávislá pozorování
N: body jsou normálně rozděleny kolem přímky
E: stejná variabilita kolem přímky pro všechny hodnoty vysvětlující proměnné

Nenormální rozdělení: rezidua

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Nestejný rozptyl

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineární model
I: nezávislá pozorování
N: body jsou normálně rozděleny kolem přímky
E: stejná variabilita kolem přímky pro všechny hodnoty vysvětlující proměnné

Nestejný rozptyl: rezidua

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Lass uns üben!

Inference for Linear Regression in R