Volatilita a extrémní hodnoty

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Předpoklady Chowova testu

Chowův test: identifikace statistické významnosti možného strukturálního zlomu
Vyžaduje: předem stanovenou polohu strukturálního zlomu
Vyžaduje: lineární vztah (např. faktorový model) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Obrázek růstu populace Číny s vyznačeným bodem strukturálního zlomu

Vizualizace trendu nemusí odhalit bod zlomu
Alternativa: zkoumání volatility namísto trendu
- Strukturální změna bývá provázena vyšší nejistotou => volatilitou
- Umožňuje uvažovat o složitějších modelech (např. modely stochastické volatility)

Obrázek měsíční volatility s možnými body strukturálního zlomu

Klouzavé okno: výpočet volatility v čase a detekce změn
Připomenutí: 30denní klouzavé okno
- Vytvoření klouzavého okna metodou ".rolling()"
- Výpočet volatility klouzavého okna (vynechání nedostupných dat)
- Výpočet požadované souhrnné statistiky, např. .mean(), .min() atd.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Obrázek průměrné měsíční volatility

Vizualizace výsledné volatility (rozptyl nebo směrodatná odchylka)
Velké změny volatility => možné body strukturálního zlomu
Využití navržených bodů zlomu v lineárním modelu volatility
- Varianta Chowova testu
Vodítko pro aplikaci modelů, např. ARCH, stochastické volatility

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Obrázek procentuální změny měsíční volatility

VaR, CVaR: maximální ztráta, očekávaný deficit na dané hladině spolehlivosti
Vizualizace změn maximální ztráty pomocí VaR?
- Užitečné pro velké datové sady
- Malé datové sady: nedostatek informací
Alternativa: nalezení ztrát překračujících určitou prahovou hodnotu
Příklad: $\text{VaR}_{95}$ je maximální ztráta v 95 % případů
- V 5 % případů lze očekávat ztráty přesahující $\text{VaR}_{95}$
Backtesting: využití historických dat ex-post k ověření odhadu rizika
- Hojně využíváno v podnikovém řízení rizik

Předpokládejme $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Ztráty přesahující 3 % jsou pak extrémními hodnotami
Backtesting: přibližně 5 % (100 % - 95 %) minulých ztrát by mělo přesáhnout 3 %
- Více než 5 %: rozdělení se širšími („tučnějšími") chvosty
- Méně než 5 %: rozdělení s užšími chvosty
CVaR pro backtesting: lépe zachycuje chvost než VaR

Obrázek ztrát a prahové hodnoty 95% VaR

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu