Jádrový odhad hustoty

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Histogram znovu

Rozdělení rizikových faktorů
- Předpokládaná (např. normální, T atd.)
- Fitovaná (parametrický odhad, simulace Monte Carlo)
- Ignorovaná (historická simulace)
Skutečná data: histogram
Jak reprezentovat histogram pravděpodobnostním rozdělením?
- Vyhlazení dat pomocí filtrace
- Neparametrický odhad

histogram ztrát

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu

osy histogramu

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí

obrázek hromadících se pozorování

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí

obrázek hromadících se pozorování

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí

obrázek hromadících se pozorování

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí
Výběr konkrétní ztráty portfolia

ztráty a vybraná ztráta označená šipkou

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí
Výběr konkrétní ztráty portfolia
- Prozkoumání blízkých ztrát

jádrové okno překryté přes pozorování

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí
Výběr konkrétní ztráty portfolia
- Prozkoumání blízkých ztrát
- Vytvoření „váženého průměru" ztrát
Jádro: volba filtru; určuje „okno"

vážený průměr z jádra zobrazený na obrázku

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí
Výběr konkrétní ztráty portfolia
- Prozkoumání blízkých ztrát
- Vytvoření „váženého průměru" ztrát
Jádro: volba filtru; určuje „okno"
- Přesunutí okna na jinou ztrátu

obrázek druhé polohy jádra

Vyhlazování dat

Filtr: vyhlazení „nerovností" histogramu
Pozorování se časem hromadí
Výběr konkrétní ztráty portfolia
- Prozkoumání blízkých ztrát
- Vytvoření „váženého průměru" ztrát
Jádro: volba filtru; určuje „okno"
- Přesunutí okna na jinou ztrátu
Jádrový odhad hustoty: hustota pravděpodobnosti

obrázek jádrového odhadu hustoty

Gaussovo jádro

Spojité jádro
Váží všechna pozorování podle vzdálenosti od středu
Obecně: k dispozici je mnoho různých jader
- Využití v analýze časových řad
- Využití ve zpracování signálů

obrázek Gaussova jádra

KDE v Pythonu

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

Vizualizace: funkce hustoty pravděpodobnosti z KDE fitu

graf gaussovského KDE odhadu

Výpočet VaR pomocí KDE

VaR: použijte metodu gaussian_kde .resample()
Nalezení kvantilu výsledného vzorku
CVaR: očekávaná hodnota jako dříve, ale
- gaussian_kde nemá metodu .expect() => integrál vypočítejte ručně
- speciální metoda .expect() připravena pro cvičení

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

Let's practice!

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu