Moderní teorie portfolia

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Kompromis mezi rizikem a výnosem

Rizikové faktory: zdroje nejistoty ovlivňující výnos
Intuitivně: větší nejistota (vyšší riziko) je kompenzována vyšším výnosem
Výnos nelze zaručit: nutná míra očekávaného výnosu
- průměrný (střední) historický výnos: proxy pro očekávaný budoucí výnos

Chuť investora k riziku

Průzkum investorů: minimální požadovaný výnos pro danou míru rizika?
Odpověď vytváří datový bod rizikového profilu (riziko, výnos)
Změna úrovně rizika => sada bodů (riziko, výnos)
Chuť investora k riziku: definuje kvantifikovaný vztah mezi rizikem a výnosem

Volba vah portfolia

Změna vah portfolia pro dané portfolio => vytváří sadu párů (riziko, výnos)
Změna vah = začátek řízení rizik!
Cíl: změnit váhy pro maximalizaci očekávaného výnosu při dané míře rizika
- Ekvivalentně: minimalizovat riziko při dané úrovni očekávaného výnosu
Změna vah = úprava rizikové expozice investora

Moderní teorie portfolia

Efektivní portfolio: portfolio s vahami generujícími nejvyšší očekávaný výnos pro danou míru rizika
Moderní teorie portfolia (MPT), 1952
- H. M. Markowitz (Nobelova cena 1990)
Vektor vah efektivního portfolia $w^\star$ řeší:

Rovnice optimalizačního problému pro nalezení efektivního portfolia

Efektivní hranice

Výpočet mnoha efektivních portfolií pro různé úrovně rizika
Efektivní hranice: množina párů (riziko, výnos) efektivních portfolií
Knihovna PyPortfolioOpt: optimalizované nástroje pro MPT
- Třída EfficientFrontier: generuje jedno optimální portfolio najednou
- Třída Constrained Line Algorithm (CLA): generuje celou efektivní hranici
  - Vyžaduje kovarianční matici výnosů
  - Vyžaduje proxy pro očekávané budoucí výnosy: průměrné historické výnosy

Portfolio investiční banky 2005–2010

Očekávané výnosy: historická data
Kovarianční matice: Covariance Shrinkage zlepšuje přesnost odhadu
Objekt Constrained Line Algorithm CLA
Portfolio s minimální variancí: cla.min_volatility()
Efektivní hranice: cla.efficient_frontier()

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()

Vizualizace efektivní hranice

Bodový graf párů (volatilita, výnos)

Graf efektivní hranice jako série párů (riziko, výnos)

Vizualizace efektivní hranice

Bodový graf párů (volatilita, výnos)
Portfolio s minimální variancí: nejnižší volatilita ze všech efektivních portfolií

Portfolio s minimální variancí zvýrazněné na grafu efektivní hranice

Vizualizace efektivní hranice

Bodový graf párů (volatilita, výnos)
Portfolio s minimální variancí: nejnižší volatilita ze všech efektivních portfolií
Rostoucí chuť k riziku: pohyb podél hranice

Pohyb podél efektivní hranice znázorněný šipkou směřující k vyššímu riziku a výnosu

Pojďme si procvičit!

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu