Hedging portfolia: kompenzace rizika

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Stabilita portfolia

VaR/CVaR: potenciální ztráta portfolia pro danou hladinu spolehlivosti
Optimalizace portfolia: „nejlepší" váhy portfolia
- Volatilita je však stále přítomna!
Institucionální investoři: stabilita portfolia vůči volatilním změnám
- Penzijní fondy: cca USD 20 bilionů

Investiční portfolio: společnost vyrábějící sluneční brýle
- Rizikový faktor: počasí

Obrázek slunečních brýlí na žlutém plovacím člunu

Investiční portfolio: společnost vyrábějící sluneční brýle
- Rizikový faktor: počasí (déšť)
- Více deště => nižší hodnota společnosti
- Nižší hodnota společnosti => nižší cena akcií
- Nižší cena akcií => nižší hodnota portfolia

Obrázek slunečních brýlí na žlutém plovacím člunu Obrázek kapek deště na skleněné tabuli

Investiční portfolio: společnost vyrábějící sluneční brýle
- Rizikový faktor: počasí (déšť)
- Více deště => nižší hodnota společnosti
- Nižší hodnota společnosti => nižší cena akcií
- Nižší cena akcií => nižší hodnota portfolia
Druhá příležitost: společnost vyrábějící deštníky
- Více deště => vyšší hodnota!

Obrázek vícebarevných složených deštníků ve stojanu

Investiční portfolio: společnost vyrábějící sluneční brýle
- Rizikový faktor: počasí (déšť)
- Více deště => nižší hodnota společnosti
- Nižší hodnota společnosti => nižší cena akcií
- Nižší cena akcií => nižší hodnota portfolia
Druhá příležitost: společnost vyrábějící deštníky
- Více deště => vyšší hodnota!
Portfolio: sluneční brýle & deštníky, stabilnější
- Volatilita způsobená deštěm je kompenzována

Obrázek slunečních brýlí na žlutém plovacím člunu Obrázek vícebarevných složených deštníků ve stojanu

Hedging: kompenzace volatility pomocí jiného aktiva
Klíčový nástroj řízení rizik institucionálních investorů
Dodatečný výnosový tok pohybující se opačným směrem než portfolio
Využíván v penzijních fondech, forexu, futures, derivátech...
- 2019: trh hedgeových fondů cca USD 3,6 bilionu

Derivát: hedgingový nástroj
Evropská opce: velmi oblíbený derivát
- Evropská kupní opce: právo (nikoli povinnost) koupit akcii za pevnou cenu $X$ ke dni $M$
- Evropská prodejní opce: právo (nikoli povinnost) prodat akcii za pevnou cenu $X$ ke dni $M$
- Akcie = „podkladové aktivum" opce
  - Aktuální tržní cena $S$ = spotová cena
- $X$ = realizační cena
- $M$ = datum splatnosti

Hodnota opce se mění se změnou ceny podkladového aktiva => lze využít k hedgingu rizika
Opci je třeba ocenit: vyžaduje předpoklady o trhu, podkladovém aktivu, úrokové míře atd.
Black-Scholesův vzorec pro oceňování opcí: Fisher Black a laureát Nobelovy ceny Myron Scholes (1973)
- Pro každý čas $t$ vyžaduje:
  - spotovou cenu $S$
  - realizační cenu $X$
  - dobu do splatnosti $T := M - t$
  - bezrizikovou úrokovou míru $r$
  - volatilitu výnosů podkladového aktiva $\sigma$ (směrodatná odchylka)

¹ Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

Tržní struktura
- Efektivní trhy
- Žádné transakční náklady
- Bezriziková úroková míra
Podkladová akcie
- Žádné dividendy
- Normálně rozdělené výnosy
Online kalkulačka: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Funkce Pythonu black_scholes(): odkaz na zdrojový kód je k dispozici v cvičeních

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

Hedging akcie evropskou prodejní opcí: podkladové aktivum je shodné s akcií v portfoliu
Spotová cena $S$ klesá ($\Delta S < 0$) => hodnota opce $V$ roste ($\Delta V > 0$)
Delta opce: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
Hedging jedné akcie pomocí $\frac{1}{\Delta}$ opcí
Delta neutrální: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; akcie je zajištěna!
Funkce Pythonu bs_delta(): vypočítá deltu opce
- Odkaz na zdrojový kód je k dispozici v cvičeních

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu