Riziková expozice a ztráta

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Analogie s dovolenou

Rezervace hotelu na dovolenou
Platba předem, před nástupem
- Nižší cena pokoje
- Nevratná: storno poplatek = 100 % ceny pokoje
Platba po příjezdu
- Vyšší cena pokoje
- Částečně vratná: storno poplatek 20 % ceny pokoje

Loď u karibské pláže

Volba mezi možnostmi

Co ovlivňuje vaše rozhodnutí?
1. Pravděpodobnost negativní události: nemoc, dopravní komplikace, počasí
  - Pravděpodobnost ztráty
2. Ztráta spojená s událostí: výše nebo podmíněná výše
  - např. VaR, CVaR
3. Snaha vyhnout se události: osobní postoj
  - Tolerance k riziku

Ilustrace tří nemocných dětí v posteli s teploměry v ústech

Ilustrace váhy rizika a peněz pro řízení rizik

Riziková expozice a VaR

Riziková expozice: pravděpodobnost ztráty x míra ztráty
- Míra ztráty: např. VaR
10% šance na zrušení dovolené: P(nemoc) = 0,10
Nevratná:
- Celkové nevratné náklady na hotel: € 500
- VaR na 90% hladině spolehlivosti: € 500
Částečně vratná:
- Vratné náklady na hotel: € 550
- VaR na 90% hladině spolehlivosti: 20% storno poplatek x € 550 = € 110

Výpočet rizikové expozice

Nevratná expozice ("$\text{nr}$"):
- P(nemoc) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0,10 x € 500 = € 50.
Částečně vratná expozice ("$\text{pr}$"):
- P(nemoc) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0,10 x € 110 = € 11.
Rozdíl v rizikové expozici: € 50 - € 11 = € 39.
Celkový cenový rozdíl nabídek: € 550 - € 500 = € 50.
Tolerance k riziku: je zaplacení o € 50 více vhodné pro vyhnutí se expozici € 39?

Tolerance k riziku a apetit k riziku

Rizikově neutrální: rozhodují pouze očekávané hodnoty
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ preferuje nevratnou možnost
Rizikově averzní: nejistota sama o sobě znamená náklad
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ preferuje částečně vratnou možnost
Podnikové řízení rizik: preference jako apetit k riziku
Individuální investoři: preference jako tolerance k riziku

Rozdělení ztrát – diskrétní

Riziková expozice závisí na rozdělení ztrát (pravděpodobnost ztráty)
Příklad dovolené: 2 výsledky z náhodného rizikového faktoru

Sloupcový graf binárních ztrát z příkladu dovolené

Rozdělení ztrát – spojité

Riziková expozice závisí na rozdělení ztrát (pravděpodobnost ztráty)
Příklad dovolené: 2 výsledky z náhodného rizikového faktoru
Obecněji: spojité rozdělení ztrát
- Normální rozdělení: vhodné pro velké vzorky

Graf spojitého normálního rozdělení ztrát

Rozdělení ztrát – spojité

Riziková expozice závisí na rozdělení ztrát (pravděpodobnost ztráty)
Příklad dovolené: 2 výsledky z náhodného rizikového faktoru
Obecněji: spojité rozdělení ztrát
- Normální rozdělení: vhodné pro velké vzorky
- Studentovo t-rozdělení: vhodné pro menší vzorky

Graf spojitého t-rozdělení ztrát

Přehled: Studentovo t-rozdělení

Také označováno jako T rozdělení
Pro malé vzorky má „tlustší" chvosty než normální rozdělení
- Podobné výnosům/ztrátám portfolia
S rostoucím vzorkem se T blíží normálnímu rozdělení

Graf spojitého rozdělení ztrát

T rozdělení v Pythonu

Příklad: výpočet 95% VaR z T rozdělení
- Import rozdělení t z scipy.stats
- Přizpůsobení dat portfolio_loss pomocí t.fit()

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Graf spojitého rozdělení ztrát

T rozdělení v Pythonu

Příklad: výpočet 95% VaR z T rozdělení
- Import rozdělení t z scipy.stats
- Přizpůsobení dat portfolio_loss pomocí t.fit()
- Výpočet percentilové funkce pomocí .ppf() pro zjištění VaR

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

Graf spojitého t-rozdělení ztrát s VaR

Stupně volnosti

Stupně volnosti (df): počet nezávislých pozorování
Malé df: T rozdělení s „tlustými chvosty"
Velké df: normální rozdělení

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

Graf T rozdělení pro 30 stupňů volnosti

Pojďme procvičovat!

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Preparing Video For Download...