Historická a Monte Carlo simulace

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Historická simulace

Žádné vhodné rozdělení pravděpodobnosti?
Historická simulace: minulost předpovídá budoucnost
- Nevyžaduje předpoklad o rozdělení
- Historické ztráty se stávají simulovanými ztrátami pro zítřek

Historická simulace v Pythonu

VaR: výchozí bod jsou výnosy v asset_returns
Výpočet portfolio_returns pomocí vah portfolia weights
Převod portfolio_returns na losses
VaR: výpočet np.quantile() pro losses na hladině spolehlivosti 95 %
Předpokládá, že budoucí rozdělení ztrát je totožné s minulým

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Simulace Monte Carlo

Simulace Monte Carlo: kombinace parametrické odhadování a simulace
- Předpokládá rozdělení pro ztráty portfolia nebo rizikové faktory
- Využívá náhodné vzorkování z rozdělení pro vytvoření náhodné cesty (tzv. běhu)
- Opakované vzorkování $\Rightarrow$ vytváří sadu simulačních běhů
Výpočet simulované ztráty portfolia pro každý běh až do požadovaného času
Odhad VaR jako kvantil simulovaných ztrát

Simulace Monte Carlo v Pythonu

Krok jedna:
- Import normálního rozdělení norm z scipy.stats
- Definice total_steps (1 den = 1440 minut)
- Definice počtu běhů N
- Výpočet střední hodnoty mu a směrodatné odchylky sigma z dat portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Simulace Monte Carlo v Pythonu

Krok dva:
- Inicializace vektoru daily_loss pro N běhů
- Cyklus přes N běhů
  - Výpočet simulovaného vektoru loss metodou Monte Carlo
    - norm.rvs() opakovaně vzorkuje ze standardního normálního rozdělení
    - Vzorky odpovídají datům pomocí mu a sigma škálovaných 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Simulace Monte Carlo v Pythonu

Krok tři:
- Výpočet kumulativního daily_loss pro každý běh n
- Použití np.quantile() pro výpočet VaR na hladině spolehlivosti 95 % z daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Simulace výnosů aktiv

Upřesnění: generování náhodných cest výnosů aktiv v portfoliu
- Větší realismus: výnosy aktiv lze simulovat individuálně
- Výnosy aktiv mohou být korelovány
  - Připomenutí: efektivní kovarianční matice e_cov
  - Použita v kroku 2 pro výpočet výnosů aktiv
Cvičení: simulace Monte Carlo se simulací výnosů aktiv

Pojďme procvičovat!

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Preparing Video For Download...