Měření rizika portfolia

Introduction to Portfolio Analysis in Python

Charlotte Werger

Data Scientist

Riziko portfolia

Investování je rizikové: hodnota aktiv kolísá
Očekávaný výnos je náhodná proměnná
Rozptýlení výnosů kolem průměru měří rozptyl $\sigma^2$, běžná míra volatility
$\sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^N (X -\mu)^2}{N}$

Riziko jako rovnováha

Rozptyl

Rozptyl jednotlivých aktiv se liší: některá mají větší či menší rozptýlení kolem průměru
Rozptyl portfolia není prostým váženým průměrem rozptylů jednotlivých aktiv
Výnosy aktiv jsou korelované, což výpočet komplikuje

Rozdělení s vysokým a nízkým rozptylem

Vztah rozptylu a korelace k riziku portfolia

Korelace mezi aktivem 1 a 2 je označena $\rho_{1,2}$ a vyjadřuje, do jaké míry se aktiva pohybují společně
Rozptyl portfolia zohledňuje individuální rozptyly aktiv ($\sigma_1^2, \sigma_2^2$ atd.), jejich váhy ($w_1, w_2$) a vzájemnou korelaci
Směrodatná odchylka ($\sigma$) je odmocnina rozptylu ($\sigma^2$); obě jsou mírami volatility

Výpočet rozptylu portfolia

$$ Vzorec pro rozptyl portfolia

$\rho_{1,2} \sigma_1 \sigma_2$ se nazývá kovariance mezi aktivem 1 a 2
Kovarianci lze také zapsat jako $ \sigma_{1,2} $
To nám umožňuje zapsat:

Přepsaný vzorec pro rozptyl portfolia

Zkrácení vzorce pro rozptyl portfolia

Vzorec pro rozptyl portfolia

To lze přepsat do maticového zápisu, který je snáze použitelný v kódu:

Rozptyl portfolia v maticovém zápisu

Co je třeba vypočítat v Pythonu:

Rozptyl portfolia = transponovaná váhová matice x (kovarianční matice x Váhy)

Rozptyl portfolia v Pythonu

price_data.head(2)

ticker        AAPL       FB        GE       GM       WMT
date                    
2018-03-21    171.270    169.39    13.88    37.58    88.18
2018-03-22    168.845    164.89    13.35    36.35    87.14

# Calculate daily returns from prices
daily_returns = df.pct_change()

# Construct a covariance matrix for the daily returns data
cov_matrix_d = daily_returns.cov()

Rozptyl portfolia v Pythonu

# Construct a covariance matrix from the daily_returns
cov_matrix_d = (daily_returns.cov())*250
print (cov_matrix_d)

        AAPL          FB          GE          GM          WMT                    
AAPL    0.053569    0.026822    0.013466    0.018119    0.010798
FB      0.026822    0.062351    0.015298    0.017250    0.008765
GE      0.013466    0.015298    0.045987    0.021315    0.009513
GM      0.018119    0.017250    0.021315    0.058651    0.011894
WMT     0.010798    0.008765    0.009513    0.011894    0.041520

weights = np.array([0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])

Rozptyl portfolia v Pythonu

# Calculate the variance with the formula
port_variance = np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights))
print (port_variance)

0.022742232726360567

# Just converting the variance float into a percentage
print(str(np.round(port_variance, 3) * 100) + '%')

2.3%

port_stddev = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights)))
print(str(np.round(port_stddev, 3) * 100) + '%')
15.1%

Pojďme si procvičit!

Introduction to Portfolio Analysis in Python