Nenormální rozdělení výnosů

Introduction to Portfolio Analysis in Python

Charlotte Werger

Data Scientist

V ideálním světě jsou výnosy normálně rozděleny

Normální rozdělení výnosů S&P500

¹ Zdroj: Rozdělení měsíčních výnosů S&P500 z evestment.com

But using mean and standard deviations can be deceiving

Two distributions with same mean and standard deviation

¹ Zdroj: “An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

Skewness: leaning towards the negative

Distributions with differing skewness

Pearson’s Coefficient of Skewness

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

Rule of thumb:

$ Skewness < -1 $ or $ Skewness > 1 \Rightarrow$ Highly skewed distribution
$ -1 < Skewness < -0.5 $ or $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ Moderately skewed distribution
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ Approximately symmetric distribution

¹ Source: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Kurtozis: rozdělení s tučnými chvosty

Rozdělení s tučnými chvosty ve srovnání s normálním rozdělením

¹ Zdroj: Pimco

Interpretace kurtozisu

“Vyšší kurtozis znamená, že větší část rozptylu je způsobena vzácnými extrémními odchylkami, nikoli častými mírnými odchylkami.”

Normální rozdělení má kurtozis přesně 3 a nazývá se mezokurtické
Rozdělení s kurtozisem <3 se nazývá platykurtické. Chvosty jsou kratší a tenčí, střední vrchol nižší a širší.
Rozdělení s kurtozisem >3 se nazývá leptokurtické: Chvosty jsou delší a tučnější, střední vrchol vyšší a ostřejší (tučné chvosty)

¹ Zdroj: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Výpočet šikmosti a kurtozisu

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

Histogram nedávných výnosů Apple

Výpočet šikmosti a kurtozisu

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Let's practice!

Introduction to Portfolio Analysis in Python