Úvod do modelů AR, MA a ARMA

ARIMA modely v Pythonu

James Fulton

Climate informatics researcher

Modely AR

Autoregresní (AR) model

AR(1) model : $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

Modely AR

Autoregresní (AR) model

AR(1) model : $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

AR(2) model : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

AR(p) model : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + ... + a_p y_{t-p} + \epsilon_t$$

Modely MA

Model klouzavého průměru (MA)

MA(1) model : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

MA(2) model : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + \epsilon_t$$

MA(q) model : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + ... + m_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$$

Modely ARMA

Autoregresní model klouzavého průměru (ARMA)

ARMA = AR + MA

ARMA(1,1) model : $$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA(p, q)

p je řád části AR
q je řád části MA

Generování dat ARMA

$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Generování dat ARMA

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

from statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_sample

ar_coefs = [1, -0.5]
ma_coefs = [1, 0.2]

y = arma_generate_sample(ar_coefs, ma_coefs, nsample=100, scale=0.5)

Generování dat ARMA

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Trénování modelu ARMA

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# Instantiate model object
model = ARIMA(y, order=(1,0,1))

# Fit model
results = model.fit()

Pojďme procvičovat!

ARIMA modely v Pythonu