Co je simulace Monte Carlo?

Monte Carlo simulace v Pythonu

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simulace a simulace Monte Carlo

Simulace:

Pokusy napodobující realitu
Často využívají počítačové programy

Simulace Monte Carlo:

Slouží k předpovědi pravděpodobnosti výsledků ovlivněných náhodnými proměnnými
Opírají se o opakované náhodné vzorkování
Výsledky jsou stochastické, protože model závisí na náhodném vzorkování

Příklad simulace

Hod šestistrannou kostkou

Tom hází spravedlivou šestistrannou kostkou $n$krát
Po každém hodu zaznamená výsledek
Kostku vloží do vaku a na další hod vybere novou

Otázky

Kolik kostek Tom po $n$ hodech nasbírá?
Jaký bude průměrný výsledek po $n$ hodech?

ruka hází kostkou

Simulace Tomových výsledků

total_dice: počet kostek v Tomově vaku po $n$ hodech
mean_point_dice: průměr všech výsledků po $n$ hodech

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Výsledky simulace

Simulace první:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Simulace druhá:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Výsledky:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Výsledky:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

Zákon velkých čísel

S rostoucím počtem stejně rozdělených náhodně generovaných proměnných se jejich výběrový průměr blíží teoretickému průměru.

Simulace třetí (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Výsledky:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Pojďme procvičovat!

Monte Carlo simulace v Pythonu