Generování vícerozměrných náhodných proměnných

Monte Carlo simulace v Pythonu

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Výběr z vícerozměrných rozdělení

Multinomiální rozdělení

Každá proměnná sleduje binomiální rozdělení
Pravděpodobnosti proměnných se sčítají na jedničku

Příklad: simulace hodů zkreslenou mincí

scipy.stats.multinomial.rvs()

Výběr z vícerozměrných rozdělení

Vícerozměrné normální rozdělení

Každá proměnná sleduje normální rozdělení
Proměnné mohou, ale nemusí být korelovány

Příklad: simulace ceny a poptávky

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Výběr z multinomiálních rozdělení

Simulace:.rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot výběru hodů zkreslenou mincí

Výběr z vícerozměrných normálních rozdělení

Simulace: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot výsledků výběru ceny a poptávky

Kovarianční matice

Zachycuje rozptyly a kovariance proměnných
Definice pomocí dvou náhodných proměnných $x$ a $y$:

struktura kovarianční matice

Příklad:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Vícerozměrný normální výběr s definovanou kovariancí

Simulace: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

pairplot výsledků

Pojďme procvičovat!

Monte Carlo simulace v Pythonu