Použití maticového zápisu

Úvod do analýzy portfolia v R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Proměnné pro n aktiv

$w$: sloupcová matice $N$ x 1 pro váhy portfolia:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: sloupcová matice $N$ x 1 pro očekávané výnosy:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: sloupcová matice $N$ x 1 pro výnosy aktiv:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: kovarianční matice $N$ x $N$ pro výnosy $N$ aktiv:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Úvod do analýzy portfolia v R

Zobecnění ze 2 na n aktiv

ch_3_video_2.002.png

Úvod do analýzy portfolia v R

Zobecnění ze 2 na n aktiv

ch_3_video_2.003_1.png

Úvod do analýzy portfolia v R

Zobecnění ze 2 na n aktiv

ch_3_video_2.004_1.png

Úvod do analýzy portfolia v R

Matice zjednodušují zápis

  • Velký počet termínů zjednodušíme pomocí maticového zápisu
  • Pracujeme se 4 maticemi:
    • váhy ($w$), výnosy ($R$), očekávané výnosy ($\mu$) a kovarianční matice ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Úvod do analýzy portfolia v R

Zjednodušení zápisu

ch_3_video_2.006_1.png

Úvod do analýzy portfolia v R

Zjednodušení zápisu

ch_3_video_2.007_1.png

Úvod do analýzy portfolia v R

Zjednodušení zápisu

ch_3_video_2.008_1.png

Úvod do analýzy portfolia v R

Pojďme si procvičit!

Úvod do analýzy portfolia v R

Preparing Video For Download...