Analýza citlivosti stínových cen

Supply Chain Analytics v Pythonu

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Definice stínové ceny

Problémy při modelování:

Vstupy pro omezení modelu jsou často odhady
Ovlivní změny vstupu naše řešení?

Stínové ceny:

Změna optimální hodnoty účelové funkce na jednotkový nárůst pravé strany omezení, za předpokladu neměnnosti ostatních podmínek.

Kontext – sklenářská firma – plánování zdrojů:

Zdroj	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Výrobní hodiny	6	5	8
Skladovací plocha m²	10,5	20	10
Zisk v USD	$500	$450	$600

Omezení:

Výrobní kapacita hodin ≤ 60
Skladovací kapacita ≤ 150 m²
Max. výroba A ≤ 8

Ukázka kódu

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Příklad řešení

Řešení:

Produkty	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Výrobní případy	6,667	4	0

Hodnota účelové funkce: $5 133,33

Přehled omezení

Rozhodovací proměnná:

A až C = počet případů příslušných produktů A až C

Omezení:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (omezená výrobní kapacita)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (omezená skladovací kapacita)
A ≤ 8 (max. výroba A)

Výpis stínové ceny

Kód v Pythonu:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Vysvětlení stínových cen

Výstup:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Připomenutí omezení:

omezená výrobní kapacita
omezená skladovací kapacita
max. výroba A

Slack omezení

slack:

Množství nevyužitého zdroje.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Vysvětlení slacku omezení

Výstup:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

Více o aktivních omezeních

slack = 0 → aktivní
Změna aktivního omezení mění řešení

Připomenutí omezení:

omezená výrobní kapacita
omezená skladovací kapacita
max. výroba A

Shrnutí

Jak vypočítat:
- stínové ceny
- slack omezení
Identifikace aktivních omezení
- slack = 0 → aktivní
- slack > 0 → neaktivní

Vyzkoušejte si to!

Supply Chain Analytics v Pythonu