Logické omezení
Supply Chain Analytics v Pythonu
Aaren Stubberfield
Supply Chain Analytics Mgr.
Příklad problému
Maximální hmotnost: 20 000 lbs
| Produkt | Hmotnost (lbs) | Ziskovost ($US) |
|---|---|---|
| A | 12 800 | 77 878 |
| B | 10 900 | 82 713 |
| C | 11 400 | 82 728 |
| D | 2 100 | 68 423 |
| E | 11 300 | 84 119 |
| F | 2 300 | 77 765 |
- Vyberte nejziskovější produkt k přepravě bez překročení limitu hmotnosti
- Rozhodovací proměnné:
- X$_{i}$ = 1, pokud je produkt _i_ vybrán, jinak 0
- Účelová funkce:
- Maximalizovat z = $\sum$ Ziskovost$_{i}$X$_{i}$
- Omezení:
- $\sum$ Hmotnost$_{i}$X$_{i}$ < 20 0000
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300} prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}# Initialize Class model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize) # Define Decision Variables x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')# Define Objective model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod]) # Define Constraint model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000# Solve Model model.solve() for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Výsledek příkladu
Maximální hmotnost: 20 000 lbs
| Produkt | Přepravit |
|---|---|
| A | Ne |
| B | Ne |
| C | Ne |
| D | Ano |
| E | Ano |
| F | Ano |
Výsledek
- Ziskovost: 230 307 $
- Hmotnost produktů: 15 700 lbs
Logické omezení, příklad 1
Vybrán je buď produkt E, nebo produkt D, nikoli oba.
- X$_{E}$ = 1, pokud je produkt _i_ vybrán, jinak 0
- X$_{D}$ = 1, pokud je produkt _i_ vybrán, jinak 0
- Omezení
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1
Příklad kódu – logické omezení, příklad 1
model += x['E'] + x['D'] <= 1
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400,
'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728,
'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}
# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
LpMaximize)
# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
cat='Binary')
# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])
# Define Constraint
model +=
lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1
# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Výsledek logického omezení, příklad 1
Maximální hmotnost: 20 000 lbs
| Produkt | Přepravit |
|---|---|
| A | Ne |
| B | Ne |
| C | Ano |
| D | Ano |
| E | Ne |
| F | Ano |
Výsledek
- Ziskovost: 228 916 $
- Hmotnost produktů: 15 800 lbs
Logické omezení, příklad 2
Pokud je vybrán produkt D, musí být vybrán i produkt B.
- X$_{D}$ = 1, pokud je produkt _i_ vybrán, jinak 0
- X$_{B}$ = 1, pokud je produkt _i_ vybrán, jinak 0
- Omezení
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$
Příklad kódu – logické omezení, příklad 2
model += x['D'] <= x['B']prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300} prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765} # Initialize Class model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize) # Define Decision Variables x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')
# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])
# Define Constraint
model +=
lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']
# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Výsledek logického omezení, příklad 2
Maximální hmotnost: 20 000 lbs
| Produkt | Přepravit |
|---|---|
| A | Ne |
| B | Ano |
| C | Ne |
| D | Ano |
| E | Ne |
| F | Ano |
Výsledek
- Ziskovost: 228 901 $
- Hmotnost produktů: 15 300 lbs
Další logická omezení
| Logické omezení | Omezení |
|---|---|
| Pokud je vybrán prvek _i_, je vybrán i prvek _j_. | x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0 |
| Vybrán je buď prvek _i_, nebo prvek _j_, nikoli oba. | x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1 |
| Pokud je vybrán prvek _i_, prvek _j_ vybrán není. | x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1 |
| Pokud není vybrán prvek _i_, není vybrán ani prvek _j_. | -x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0 |
| Nejvýše jeden z prvků _i_, _j_ a _k_ je vybrán. | x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1 |
1 James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.
Shrnutí
- Příklady logických omezení
- Přehled dalších logických omezení v tabulce
Vaše řada!
Supply Chain Analytics v Pythonu
