Odhad pomocí t-intervalu

Inference for Numerical Data in R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Kvantifikace variability výběrových průměrů

Předpokládejme, že v náhodném vzorku 100 lidí je 13 leváků. Překvapilo by vás, kdyby v dalším vzorku bylo leváků jen 12? A co 15? Nebo 30? Nebo 1 či 90?

Způsoby kvantifikace variability výběrového průměru:

Simulace pomocí bootstrappingu
Aproximace pomocí centrální limitní věty

Centrální limitní věta

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (standardní chyba) = směrodatná odchylka výběrového rozdělení
$\sigma$ neznámá:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Pro inferenci o průměru použijte $t_{df = n - 1}$
Platí pouze při splnění určitých podmínek...

Podmínky

Nezávislá pozorování: Obtížně ověřitelné, ale...
- náhodný výběr / přiřazení
- při výběru bez vracení: n < 10 % populace
Velikost vzorku / šikmost: Čím více je původní populace zešikmená, tím větší vzorek je potřeba.

Interval spolehlivosti pro průměr

Odhadněte průměrný počet dní, kdy Američané pracují přesčas (proměnná: moredays), pomocí dat z General Social Survey 2010 (data: gss).

Interval spolehlivosti pro průměr

Odhadněte průměrný počet dní, kdy Američané pracují přesčas (proměnná: moredays), pomocí dat z General Social Survey 2010 (data: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Pojďme procvičovat!

Inference for Numerical Data in R