Vícerozměrná logistická regrese

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Vícerozměrný model

Vzorec modelu $$ \text{logit}(y) = \beta_0+\beta_1\color{red}{x_1} $$

Vícerozměrný model

Vzorec modelu $$ \text{logit}(y) = \color{blue}{\beta_0}+\color{blue}{\beta_1}\color{red}{x_1} $$

Vícerozměrný model

Vzorec modelu $$ \text{logit}(y) = \beta_0+\beta_1x_1 + \beta_2\color{red}{x_2} + ... + \beta_p \color{red}{x_p} $$

Vícerozměrný model

Vzorec modelu $$ \text{logit}(y) = \beta_0+\beta_1x_1 + \color{blue}{\beta_2}\color{red}{x_2} + ... + \color{blue}{\beta_p}\color{red}{x_p} $$

V Pythonu

model = glm('y ~ x1 + x2 + x3 + x4', 
          data = my_data, 
          family = sm.families.Binomial()).fit()

Příklad – přechod ke studni

formula = 'switch ~ distance100 + arsenic'

wells_fit = glm(formula = formula, data = wells, 
                family = sm.families.Binomial()).fit()

===============================================================================
                  coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
Intercept       0.0027      0.079      0.035      0.972      -0.153       0.158
distance100    -0.8966      0.104     -8.593      0.000      -1.101      -0.692
arsenic         0.4608      0.041     11.134      0.000       0.380       0.542
===============================================================================

Příklad – přechod ke studni

                  coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
Intercept       0.0027      0.079      0.035      0.972      -0.153       0.158
distance100    -0.8966      0.104     -8.593      0.000      -1.101      -0.692
arsenic         0.4608      0.041     11.134      0.000       0.380       0.542

Oba koeficienty jsou statisticky významné
Znaménka koeficientů jsou logická
Jednotková změna distance100 odpovídá rozdílu -0,89 v logitu
Jednotková změna arsenic odpovídá rozdílu +0,46 v logitu

Vliv přidání proměnné

Vliv proměnné arsenic
distance100 se mění z -0,62 na -0,89
Větší vzdálenost od bezpečné studny
- Vyšší pravděpodobnost vyšší hladiny arsenu

                  coef    std err 
---------------------------------
Intercept       0.0027      0.079
distance100    -0.8966      0.104
arsenic         0.4608      0.041

                  coef    std err
---------------------------------
Intercept       0.6060      0.060
distance100    -0.6291      0.097

Multikolinearita

Proměnné korelující s jinými proměnnými v modelu

Struktura dvou proměnných s korelací 0,8; 0,4; 0; -0,4 a -0,8.

Nárůst standardních chyb koeficientů
- Koeficienty nemusí být statisticky významné

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence

Přítomnost multikolinearity?

Na co se zaměřit?

Koeficient není významný, ale proměnná silně koreluje s $y$
Přidání/odebrání proměnné výrazně změní koeficienty
Koeficient má nelogické znaménko
Proměnné mají vysokou párovou korelaci

Faktor inflace rozptylu (VIF)

Nejpoužívanější diagnostika multikolinearity
- Počítá se pro každou vysvětlující proměnnou
- Míra nafouknutí rozptylu koeficientu
Doporučený práh VIF > 2,5
V Pythonu

from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor

Lass uns üben!

Zobecněné lineární modely v Pythonu