Kategorické proměnné a interakční členy

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Kategorické proměnné

Vysvětlující proměnné
- $x_1$: kategorická (binární)
- $x_2$: spojitá
Logistický model $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

Vysvětlující proměnné
- $x_1$: kategorická (binární)
- $x_2$: spojitá
Logistický model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Pokud $x_1=0$, pak $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Vysvětlující proměnné
- $x_1$: kategorická (binární)
- $x_2$: spojitá
Logistický model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Pokud $x_1=0$, pak $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
Pokud $x_1 = 1$, pak $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

Vizualizace případu bez interakce s rovnoběžnými přímkami.

Zvýraznění rozdílu v úseku modelu bez interakce.

Model bez interakce

Nerovnoběžné přímky vedoucí k modelu s interakčními členy.

Různé sklony $\rightarrow$ přítomnost interakce
Vliv $x_1$ na $y$ závisí na úrovni $x_2$ a naopak
Logistický model s interakcemi $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

Různé sklony $\rightarrow$ přítomnost interakce
Vliv $x_1$ na $y$ závisí na úrovni $x_2$ a naopak
Logistický model s interakcemi $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Pokud $x_1=0$, pak $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Různé sklony $\rightarrow$ přítomnost interakce
Vliv $x_1$ na $y$ závisí na úrovni $x_2$ a naopak
Logistický model s interakcemi $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Pokud $x_1=0$, pak $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
Pokud $x_1 = 1$, pak $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Různé sklony $\rightarrow$ přítomnost interakce
Vliv $x_1$ na $y$ závisí na úrovni $x_2$ a naopak
Logistický model s interakcemi $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Pokud $x_1=0$, pak $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
Pokud $x_1 = 1$, pak $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

Znázornění modelu s interakčním členem (nerovnoběžné přímky).

Interakce umožňují:

Zobecněné lineární modely v Pythonu