Počítací data a Poissonovo rozdělení

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Počítací data

  • Počet výskytů v daných jednotkách času, vzdálenosti, plochy nebo objemu

Příklady:

  • Góly ve fotbalovém zápase
  • Počet zemětřesení
  • Počet satelitů krabů
  • Počet ocenění získaných osobou
  • Počet přechodů kola přes most
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Poissonova náhodná proměnná

  • Události nastávají nezávisle a náhodně
  • Poissonovo rozdělení

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : střední hodnota a rozptyl
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Vždy kladné}}$
    • Diskrétní (ne spojité)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Dolní hranice nula}}$, bez horní hranice
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Parametr Poissonova rozdělení

Grafy rozdělení Poissonovy náhodné proměnné pro lambda rovné 1, 5 a 10.

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Vizualizace závislé proměnné

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Poissonova regrese

  • Závislá proměnná $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Střední hodnota závislé proměnné $$ E(y)=\lambda $$

  • Poissonův regresní model $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Vysvětlující proměnné

  • Spojité a/nebo kategorické $\rightarrow$ Poissonův regresní model
  • Kategorické $\rightarrow$ log-lineární model
Zobecněné lineární modely v Pythonu

GLM s Poissonovým rozdělením v Pythonu

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Lass uns üben!

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Preparing Video For Download...