Interpretace koeficientů

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Koeficienty modelu

Statistický souhrn anulovaného modelu se zvýrazněným sloupcem koeficientů.

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Koeficient beta

  • $\beta > 0 \rightarrow$ rostoucí křivka

Logistická křivka modelu pro arsen a přepnutí.

  • $\beta < 0 \rightarrow$ klesající křivka

Logistická křivka modelu pro distance100 a přepnutí.

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Lineární vs. logistický model

LINEÁRNÍ MODEL

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

Pro každé zvýšení váhy o jednu jednotku

  • $\text{\color{#B21AB4}{odhadovaná pravděpodobnost}}$ se zvýší o 0.32

LOGITOVÝ MODEL

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

Pro každé zvýšení váhy o jednu jednotku

  • $\text{\color{#228FF5}{log(odds)}}$ se zvýší o 1.8
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Interpretace log-poměru šancí

  • Logistický model $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Zvýšení $x$ o jednu jednotku $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Interpretace log-poměru šancí

  • Logistický model $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Zvýšení $x$ o jednu jednotku $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$

  • Aplikujeme exponenciální funkci $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

Závěr $\rightarrow$ $\color{red}{\text{pravděpodobnostní poměr}}$ se násobí hodnotou $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Interpretace log-poměru šancí

  • Model krabů y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$

  • Poměr šancí na satelitního kraba se násobí hodnotou $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$ při zvýšení váhy o jednu jednotku

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Interpretace log-poměru šancí

  • Model krabů y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$

  • Poměr šancí na satelitního kraba se násobí hodnotou $\exp(1.8151) = 6.14$ při zvýšení váhy o jednu jednotku

  • Koeficient průsečíku $\color{blue}{-3.6947}$ představuje výchozí log-poměr šancí
    • $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$ je poměr šancí při $weight = 0$.
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Pravděpodobnost vs. logistická křivka

Logistická křivka v bodovém grafu hodin studia a výsledku testu (úspěch/neúspěch).

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Pravděpodobnost vs. logistická křivka

Znázornění malé změny pravděpodobnosti v závislosti na logistické křivce a hodnotě vysvětlující proměnné.

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Pravděpodobnost vs. logistická křivka

Znázornění velké změny pravděpodobnosti v závislosti na logistické křivce a hodnotě vysvětlující proměnné.

  • sklon $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Pravděpodobnost vs. logistická křivka

Znázornění největší změny pravděpodobnosti v závislosti na logistické křivce a hodnotě vysvětlující proměnné.

  • sklon $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Výpočet změny odhadované pravděpodobnosti

# Choose x (weight) and extract model coefficients
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Compute estimated probability
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Compute incremental change in estimated probability given x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614
Zobecněné lineární modely v Pythonu

Rychlost změny pravděpodobnosti pro každé x

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Lass uns üben!

Zobecněné lineární modely v Pythonu

Preparing Video For Download...