Rozklad na singulární hodnoty (SVD)

Tvorba doporučovacích systémů v Pythonu

Rob O'Callaghan

Director of Data

Princip SVD

Řídká obdélníková matice

Princip SVD

Řídká obdélníková matice vedle svého prvního faktoru

Princip SVD

Řídká obdélníková matice vedle dvou svých faktorů

Princip SVD

Řídká obdélníková matice vedle svých faktorů

Příprava dat

print(book_ratings_df.shape)

(220, 500)

avg_ratings = book_ratings_df.mean(axis=1)

print(avg_ratings)

array([[4.5 ],
       [3.5],
       [2.5],
       [3.5],
        ... 
       [2.2]])

Příprava dat

user_ratings_pivot_centered = user_ratings_df.sub(avg_ratings, axis=0)
user_ratings_df.fillna(0, inplace=True)

print(user_ratings_df)

          The Great Gatsby    The Catcher in the Rye    Fifty Shades of Grey                    
User_233               0.0                       0.0                     0.0
User_651               0.0                       0.5                    -0.5
User_965               0.5                      -0.5                     0.0
     ...               ...                       ...                     ...

Aplikace SVD

from scipy.sparse.linalg import svds

U, sigma, Vt = svds(user_ratings_pivot_centered)

print(U.shape)

(610, 6)

print(Vt.shape)

(6, 1000)

Aplikace SVD

print(sigma)

[3.0, 4.8, -12.6, -3.8, 8.2, 7.3]

sigma = np.diag(sigma)
print(sigma)

array([   3.0    ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   4.8    ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     , -12.6    ,   0.     ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,  -3.8    ,   0.     ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   8.2    ,   0.     ],
       [  0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   0.     ,   7.3    ]),

Výpočet výsledné matice

Tři faktorové matice získané pomocí SVD

Výpočet výsledné matice

Tři faktorové matice získané pomocí SVD

Výpočet výsledné matice

Tři faktorové matice získané pomocí SVD

Výpočet výsledné matice

Tři faktorové matice SVD vedle jejich součinu

Výpočet součinu v Pythonu

recalculated_ratings =        np.dot(U, sigma)

Výpočet součinu v Pythonu

recalculated_ratings = np.dot(np.dot(U, sigma), Vt)
print(recalculated_ratings)

[[  0.1      -0.9       -3.6.     ...   ]
 [ -2.3       0.5       -0.5      ...   ]
 [  0.5      -0.5        2.0      ...   ]
 [ ...        ...        ...      ...   ]]

Přičtení průměrů zpět

recalculated_ratings = recalculated_ratings + avg_ratings.values.reshape(-1, 1)
print(recalculated_ratings)

[[  4.6       3.6        0.9      ...   ]
 [  1.8       4.0        3.0      ...   ]
 [  3.0       2.0        4.5      ...   ]
 [ ...        ...        ...      ...   ]]

print(book_ratings_df)

[[  5.0       4.0         NA      ...   ]
 [   NA       4.0        3.0      ...   ]
 [  3.0       2.0         NA      ...   ]
 [ ...        ...        ...      ...   ]]

Pojďme si procvičit!

Tvorba doporučovacích systémů v Pythonu