Co jsou ARCH a GARCH

GARCH modely v Pythonu

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Nejprve přišel ARCH

  • Autoregresní podmíněná heteroskedasticita

  • Vyvinul Robert F. Engle (laureát Nobelovy ceny 2003)

Fotografie Roberta F. Engla

GARCH modely v Pythonu

Poté přišel GARCH

  • „Zobecněný" ARCH

  • Vyvinul Tim Bollerslev (student Roberta F. Engla)

Fotografie Tima Bollerslevy

GARCH modely v Pythonu

Související statistické pojmy

Bílý šum (z): Nekorelovené náhodné proměnné s nulovou střední hodnotou a konečným rozptylem

Graf bílého šumu

Reziduum = predikovaná hodnota - pozorovaná hodnota

GARCH modely v Pythonu

Notace modelu

Očekávaný výnos: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Reziduum (chyba predikce): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Očekávaná volatilita: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Volatilita souvisí s rezidui: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

GARCH modely v Pythonu

Rovnice modelu: ARCH

Rovnice modelu ARCH

GARCH modely v Pythonu

Rovnice modelu: GARCH

Rovnice modelu GARCH

GARCH modely v Pythonu

Intuice modelu

  • Autoregresní: předpovídá budoucí chování na základě minulého

  • Volatilita jako vážený průměr minulých informací

Intuice modelu

GARCH modely v Pythonu

Omezení parametrů GARCH(1,1)

Aby byl proces GARCH(1,1) realistický, vyžaduje:

  • Všechny parametry jsou nezáporné, rozptyl tedy nemůže být záporný.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Odhady modelu „konvergují k průměru" k dlouhodobému rozptylu.

$$\alpha + \beta <1$$

dlouhodobý rozptyl: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

GARCH modely v Pythonu

Dynamika parametrů GARCH(1,1)

  • Čím větší $\alpha$, tím větší okamžitý dopad šoku
  • Čím větší $\beta$, tím delší trvání dopadu
GARCH modely v Pythonu

Pojďme si to procvičit!

GARCH modely v Pythonu

Preparing Video For Download...