Dynamická kovariance v optimalizaci portfolia

GARCH modely v Pythonu

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Co je kovariance

  • Popisuje vztah mezi pohybem dvou proměnných
  • Kladná kovariance: pohybují se společně
  • Záporná kovariance: pohybují se opačným směrem

Příklad kovariance

GARCH modely v Pythonu

Dynamická kovariance s GARCH

Pokud mají výnosy dvou aktiv korelaci $\rho$ a časově proměnlivou volatilitu $\sigma_1$ a $\sigma_2$:

$Covariance = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$

covariance =  correlation * garch_vol1 * garch_vol2
GARCH modely v Pythonu

Výpočet kovariance GARCH v Pythonu

Krok 1: Natrénujte modely GARCH a získejte volatilitu pro každou řadu výnosů

# gm_eur, gm_cad are fitted GARCH models
vol_eur = gm_eur.conditional_volatility
vol_cad = gm_cad.conditional_volatility

Krok 2: Vypočítejte standardizovaná rezidua z natrénovaných modelů GARCH

resid_eur = gm_eur.resid/vol_eur
resid_cad = gm_cad.resid/vol_cad
GARCH modely v Pythonu

Výpočet kovariance GARCH v Pythonu (pokr.)

Krok 3: Vypočítejte $\rho$ jako jednoduchou korelaci standardizovaných reziduí

corr = np.corrcoef(resid_eur, resid_cad)[0,1]

Krok 4: Vypočítejte kovarianci GARCH vynásobením korelace a volatility.

covariance =  corr * vol_eur * vol_cad
GARCH modely v Pythonu

Moderní teorie portfolia (MPT)

  • Průkopníkem byl Harry Markowitz v článku „Portfolio Selection" (1952)
  • Využívá efektu diverzifikace
  • Optimální portfolio přináší maximální výnos při minimálním riziku
GARCH modely v Pythonu

Intuice MPT

  • Rozptyl jednoduchého portfolia dvou aktiv:

_W1$*$ Rozptyl1 + W2$*$ Rozptyl2 + 2$*$W1$*$W2$*$Kovariance _

 

  • Efekt diverzifikace:

Riziko lze v portfoliu snížit kombinací aktiv se zápornou kovariancí

GARCH modely v Pythonu

Pojďme procvičovat!

GARCH modely v Pythonu

Preparing Video For Download...