Modelování lineární regresí

Analýza dat z dotazníků v R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Regresní přímka

Bodový graf s regresní přímkou závislosti věku na obvodu hlavy, kde průhlednost odpovídá vahám

Regresní přímka

Bodový graf s regresní přímkou závislosti věku na obvodu hlavy, kde průhlednost odpovídá vahám. Oranžové tečkované čáry pomáhají s predikcí pro věk 4 měsíce.

Regresní rovnice

Regresní rovnice má tvar:

$$\hat{y} = a + b x$$

$a$ a $b$ se hledají minimalizací

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Odhad regresního modelu

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Inference v lineární regresi

Odhadovaná regresní rovnice má tvar:

$$\hat{y} = a + b x$$

Skutečná regresní rovnice má tvar:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ je průměrná hodnota $y$ a rozptyl je sd$(y) = \sigma$.

Inference v lineární regresi

Nulová hypotéza: Obvod hlavy a věk nejsou lineárně závislé (tj. $B = 0$).

Alternativní hypotéza: Obvod hlavy a věk jsou lineárně závislé (tj. $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Testová statistika: $t = \frac{b}{SE}$

Pojďme si procvičit!

Analýza dat z dotazníků v R